Satz des Pythagoras — a² + b² = c²
"Die berühmteste Formel der Schulmathematik: In einem rechtwinkligen Dreieck bauen die beiden Katheten Quadrate, deren Flächen zusammen exakt das Quadrat über der Hypotenuse füllen. a² + b² = c² macht aus Geometrie Arithmetik."
Was ist das für ein Thema?
Der Satz gilt nur in RECHTWINKLIGEN Dreiecken: Das Quadrat der Hypotenuse c ist so groß wie die Summe der Kathetenquadrate — a² + b² = c². Er misst, was das Lineal nicht kann: die Diagonale über den Sportplatz (√(90² + 45²)), eine Leiter an der Wand, Entfernungen auf Karten. Klasse 8–9 trainiert beide Richtungen (Hypotenuse aus den Katheten, eine Kathete aus den anderen beiden) plus die Umkehrung zum Prüfen rechter Winkel; das Quadrat-Legespiel macht die Formel sichtbar. Achtung bei den Klassiker-Fallen: c ist IMMER die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite, und Dreiecke ohne rechten Winkel brauchen den Kosinussatz.
So lernst du es am besten
Finde zuerst den rechten Winkel — die ihm gegenüberliegende Seite ist c, alles andere sind Katheten.
Schätze mit: c muss länger als jede Kathete, aber kürzer als ihre Summe sein.
Lass die Einheiten in den Quadraten quadriert — erst die letzte Wurzel zurück zur Länge.
Häufige Fragen
Pythagoras im Duell üben
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